huasheng007
泡芙3级
泡芙3级
  • UID8
  • 粉丝1
  • 关注0
  • 发帖数31
阅读:407回复:1

深度滤波器:(一)三角化得到深度值

楼主#
更多 发布于:2018-10-20 02:24
为了详细了解单目稠密重建的细节,我们将会分几个专题来探讨深度滤波器的一系列内容。
1.三角化
2.三角化深度值的误差分析
3.深度滤波器的原理及实现
4.单目稠密重建的流程


本系列内容主要参考高翔《视觉SLAM十四讲》,这里加上自己的理解,做一个总结。
本篇博客我们来聊一聊三角化恢复深度信息。 目录:
(1)三角化的提出
(2)三角化公式
(3)求解深度的另外两种方法
附录


 (1)三角化的提出 三角化最早由高斯提出,并应用于测量学中。简单来讲就是:在不同的位置观测同一个三维点P(x, y, z),已知在不同位置处观察到的三维点的二维投影点X1(x1, y1), X2(x2, y2)利用三角关系,恢复出三维点的深度信息z。
(2)三角化公式 按照对极几何中的定义,设x1, x2为两个特征点的归一化坐标,则它们满足: s1x1 = s2Rx2 + t                                        
公式(1) => s1x1 - s2Rx2 = t                                    
公式(2) 对公式(2)左右两侧分别乘以x1T,得: s1x1Tx1 - s2x1TRx2 = x1T t                      
公式(3) 对公式(2)左右两侧分别乘以(Rx2)T,得: s1(Rx2)Tx1 - s2(Rx2)TRx2 = (Rx2)T t      
公式(4) 由公式(3)和公式(4)可以联立得到一个一元二次线性方程组,然后可以利用Cramer's法则(参见线性代数书)进行求解。 如下是对应的代码(如果大家感觉不易读懂,可以先跳过这段代码,等看完理论部分再返回来看不迟)

(3)求解深度的另外两种方法 a.利用叉乘进行消元进行求解s1x1 = s2Rx2 + t                                
公式(1) 左右两边同时乘以x1的反对称矩阵,可得: s1x1^x1 = 0 = s2x1^Rx2 + x1^t        
公式(2) 由上式可解得s2

将s2代入公式(1),可求得s1 b.利用Mid Point Method进行求解(Hartley大名鼎鼎的《Multiple View Geometry》中有讲解)
从此图中我们可以知道,理想情况下O1P和O2P会相交于空间中的一点,但是由于图像分辨率以及噪声的存在,实际的情况更可能是上图所描述的那样:O1P和O2P在空间中没有交点,这时我们需要找到一个O1P与O2P之间的公垂线,然后取其上的中点作为我们重建出的三维点,此即为Mid Point Method,具体的推导及公式请参看Hartley的《Multiple View Geometry》。

好了,今天的三角化深度信息我们就讲解到这里,下次课我们接着讨论三角化深度信息中的误差分析。
附录: 1.Cramer's 法则: 如果A的行列式不为0, Ax=b可以通过如下行列式进行求解:

矩阵BjA的第j列被b替换后得到的新的矩阵。

最新喜欢:

happybaolianghappyb...
huasheng007
泡芙3级
泡芙3级
  • UID8
  • 粉丝1
  • 关注0
  • 发帖数31
沙发#
发布于:2018-10-20 02:24
参考文献:
《视觉SLAM十四讲:从理论到实践》,电子工业出版社,2017,高翔等著。
【版权声明】泡泡机器人SLAM的所有文章全部由泡泡机器人的成员花费大量心血制作而成的原创内容,希望大家珍惜我们的劳动成果,转载请务必注明出自【泡泡机器人SLAM】微信公众号,否则侵权必究!同时,我们也欢迎各位转载到自己的朋友圈,让更多的人能进入到SLAM这个领域中,让我们共同为推进中国的SLAM事业而努力! 【注】商业转载请联系刘富强(liufuqiang_robot@hotmail.com)进行授权。普通个人转载,请保留版权声明,并且在文章下方放上“泡泡机器人SLAM”微信公众账号的二维码即可。  【作者】刘富强
Anyone familiar can you do my homework with his presidency will not be surprised to see that new deal is among those entries
游客

返回顶部