huasheng007
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【泡泡机器人原创专栏】利用"对极几何约束"优化图像坐标点

楼主#
更多 发布于:2018-10-20 02:41
0.背景 已知两张图片的两个对应点,,以及Fundamental Matrix F,如何利用对极约束优化两个点的坐标?  
1.概念 这里我们引入Sampson近似: Sampson Approximation(一阶几何修正)
首先,我们引入Sampson修正项:


引入这个误差函数后,我们就可以得到修正后的点的坐标:

其中,J为雅克比,
误差项:  
2.对极几何约束的雅克比求解
 
3.上述推导,需要注意几个地方:
(1)向量微分的定理
(2)分母注意加转置  
这里,之所以分母有转置,是因为在求解雅克比,且分母为向量时,一般为1xN,而x向量一般为Nx1,所以这里我们要加一个转置。
我们给出一个说明:

 
4.上述雅克比求解完成后,我们就可以得到修正后的两张图片上的二维点坐标:
5.参考文献: 《Multiple View Geometry in Computer Vision》P314
12.4 Sampson approximation (first-order geometric correction)  

6.致谢 非常感谢 @黄山 的详细推导,以及很多证明内容的提供!
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